分析 过A点作AF⊥BC于F,过D点作DG⊥BC于G,则四边形AFGD是矩形,在Rt△AFB中,根据含30度角的直角三角形的性质可得BF=3,根据勾股定理可得AF=3$\sqrt{3}$,根据矩形的性质可得DG=3$\sqrt{3}$,FG=2,进一步得到CG=BC-BF-FG=1,再在Rt△CGD中,根据勾股定理可得CD=2$\sqrt{7}$.
解答 解:过A点作AF⊥BC于F,过D点作DG⊥BC于G,则四边形AFGD是矩形,
∵在Rt△AFB中,∠B=60°,AB=6,
∴∠BAF=30°,
∴BF=$\frac{1}{2}$×6=3,
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
∴DG=3$\sqrt{3}$,
∵AD=2,
∴FG=2,
∴CG=BC-BF-FG=1,
∴在Rt△CGD中,CD=$\sqrt{C{G}^{2}+D{G}^{2}}$=2$\sqrt{7}$.
故答案为:2$\sqrt{7}$.
点评 考查了勾股定理,含30度角的直角三角形,矩形的判定与性质,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形.
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A. | 由5x=-4得x=-$\frac{5}{4}$ | B. | 由4x+2=3x-1得4x+3x=2-1 | ||
C. | 由$\frac{x}{5}$-1=2得x-5=2 | D. | 由4x-3=2x-2得2x=1 |
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A. | 44 | B. | 45 | C. | 46 | D. | 47 |
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A. | (2x+y)(2x-y) | B. | (x-y)(y-x) | C. | (-x+y)(-x-y) | D. | (x+y)(-x+y) |
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | 124° | B. | 114° | C. | 104° | D. | 66° |
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