Question

8．已知一次函数y=$\frac{4}{3}$x-4，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B．
（1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象；
（2）求△AOB的面积；
（3）求原点与此函数图象的距离．

Answer 1

分析 （1）分别令x=0、y=0即可求出A、B两点坐标．
（2）根据S_△ABO=$\frac{1}{2}$•AO•OB计算即可．
（3）作OE⊥AB，先求出直线OE的解析式，再通过解方程组求出点E坐标即可．

解答 解：（1）令x=0，则y=-4，令y=0则x=3，所以点A（3，0），点B坐标（0，-4）．图象如图所示：

（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$•BO•OA=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
（3）作OE⊥AB垂足为E，则直线OE为y=-$\frac{3}{4}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4}x}\\{y=\frac{4}{3}x-4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{48}{25}}\\{y=-\frac{36}{25}}\end{array}\right.$．
∴点E坐标（$\frac{48}{25}$，-$\frac{36}{25}$）．
∴OE=$\sqrt{（\frac{48}{25}）^{2}+（-\frac{36}{25}）^{2}}$=$\frac{60}{25}$=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查一次函数的图象和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，学会利用解方程组求函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．