Question

【题目】已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（k为常数，且k0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A.只有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.只有2对或3对

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设A（a,）,根据题意点A关于坐标原点对称的点B（-a, ）在直线y 2 = k x + 1 + k上，
∴=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，
即（a-1）（ka-1）=0，
∴a-1=0或ka-1=0，
则a=1或ka-1=0，
若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；
若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，
综上所述，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，
故选：A．
根据反比例函数图像上的点的坐标特点，设出A点的坐标，进而得出点A关于坐标原点对称的点B的坐标，根据函数图像上的点的坐标特点，将B点的坐标代入直线解析式，从而得出=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，即（a-1）（ka-1）=0，故a-1=0或ka-1=0，则a=1或ka-1=0，
若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上所述，得出答案。