Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理得出OA²，OB²，AB²的值，再由OA²+AB²=OB²即可得出结论．

解答：解：∵OA²=OA₁²+A₁A²=3²+1²=10，OB²=OB₁²+B₁B²=2²+4²=20，
AB²=AC²+BC²=1²+3²=10，
∴OA²+AB²=OB²．
∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．