Question

11．已知二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4）．
（1）求a的值；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A（3，-4）代入y=ax²+4x+2，即可求出a的值；
（2）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出此函数图象抛物线的顶点坐标；
（3）根据二次函数的增减性即可求解．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4），
∴9a+12+2=-4，
∴a=-2；

（2）∵y=-2x²+4x+2=-2（x-1）²+4，
∴顶点坐标为（1，4）；

（3）∵y=-2x²+4x+2中，a=-2＜0，
抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，函数y随自变量增大而减小．

点评 本题主要考查二次函数的性质，由函数图象上的点的坐标满足函数解析式求得a的值是解题的关键．