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如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE = 60°,∠C = 30°.⑴判断直线CD是否是⊙O的切线,并说明理由;⑵若CD = ,求BC的长.
(1)CD是⊙O的切线.证明:如图,连接OD. ∵∠ADE=60°,∠C=30°,∴∠A=30°. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°.∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°,∴OD⊥CD.∴CD是⊙O的切线. (2)解:在Rt△ODC中,∠ODC=90°, ∠C=30°, CD=.∵tanC=,∴OD=CD·tanC=×=3.∴OC="2OD" =6.∵OB=OD=3,∴BC=OC-OB=6-3=3.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
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