Question

如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端B，梯子与地面所成的角∠BAC一般要满足50°≤∠BAC≤75°．现有一个长4m的梯子，问：
（1）安全使用这个梯子时，梯子顶端距离地面的最大高度BC约为多少m？（结果精确到0.1m）；
（2）当梯子底端与墙面的距离AC等于2.8m时，梯子与地面所成的角∠BAC约为多少度（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

Answer 1

解：（1）当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；
在Rt△ABC中，有sin∠BAC=，
∴BC=AB•sin∠BAC=4×sin75°≈3.9；
答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度BC约为3.9m；

（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC==0.7，
利用计算器求得∠BAC≈46°，
∵46°＜50°
∴这时人不能够安全使用这个梯子．
答：这时∠BAC≈46°，人不能够安全使用这个梯子．
分析：（1）若使BC最长，且在安全使用的范围内，则∠BAC的度数最大，即∠BAC=75°；可通过解直角三角形求出此时BC的长．
（2）当AC=2.8m时，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，进而可得出∠BAC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．
点评：此题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握并能灵活运用各锐角三角函数是解答此类题的关键．