Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2 – 2 m x – 2m – 2与直线y =-x-2 交于C，D两点，将抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数，则m的取值范围为______．

Answer 1

【答案】－2≤m<或<m≤1

【解析】

先联立解方程将C、D点的横坐标解出来，再根据抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数，得出在C、D之间恰有两个整数解，进行分类讨论即可．

解：∵在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =x2 – 2 m x – 2m – 2与直线y =-x-2交于C，D两点，联立解方程：

解得：

∴抛物线与直线交点的横坐标为：

又∵抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数

∴得出在C、D之间恰有两个整数解

当即时得出： 解得：

当即时得出：解得：

故答案为：或