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如图,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC;
(3)∠EAC=∠B.
分析:(1)由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E,根据线段垂直平分线的性质,易得AE=DE,又由等边对等角的性质,证得∠EAD=∠EDA;
(2)由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E,可得AF=DF,又由AD是∠BAC平分线,易得∠FDA=∠CAD,即可判定DF∥AC;
(3)由三角形外角的性质,可得∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD,又由∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA,即可证得结论.
解答:解:(1)∵EF是AD的垂直平分线,
∴AE=DE,
∴∠EAD=∠EDA;

(2)∵EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA,
∵AD是∠BAC平分线,
∴∠FAD=∠CAD,
∴∠FDA=∠CAD,
∴DF∥AC;

(3)∵∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD,且∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA,
∴∠EAC=∠B.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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D、
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