Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是

 

个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是

 

；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是

 

度；
（2）连接BC，交OD于点E，求∠BEO的度数．

Answer 1

考点：几何变换的类型,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）由点A的坐标为（-4，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移4个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OC=OB，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△BOC的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分BC，则∠BEO=90°．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（-4，0），
∴△AOC沿x轴向右平移4个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
故答案为：4；y轴；120；

（2）如图，∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴OC=OB，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠COD=60°，
即OE为等腰△OBC的顶角的平分线，
∴OE垂直平分BC，
∴∠BEO=90°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．