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7.如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,
(1)重合部分是什么图形?试说明理由.
(2)若AB=3,BC=5,则△BDF的面积是9.

分析 (1)在折叠过程中,∠DBC转移到了∠EBD,但是大小并没有发生变化,又由于平行,内错角相等,所以∠DBC=∠FDB.因此构成一个等腰三角形.
(2)在三角形FED中,ED=3,EF+FB=5.由(1)得,FD=FB,所以可根据勾股定理,列方程进行解答,找到边长后,求出面积.

解答 解:(1)重合部分是等腰三角形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB.
又∵∠DBC=∠DBF,
∴∠DBF=∠ADB.
∴FB=FD.

(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DEB=∠C=∠A=90°,AB=ED,
在△ABF与△EDF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{AF=EF}\\{∠AFB=∠EFD}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△EDF.
∴EF=AF.
设EF=x,则x2+3=52
解得x=4,
∴S△FED=$\frac{1}{2}$×4×3=6,
∴△BDF的面积=S△BDE-S△EFD=9,
故答案为:9.

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质,根据已知得出∠DBC=∠DBF是解题关键.

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