?ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是?ABCD面积的

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：因为AE=EF=FC，根据等底等高的三角形的面积相等，可知S_△BAE=S_△BEF=S_△BCF，同理可知S_△DAE=S_△DEF=S_△DFC，
又因为?ABCD中S_△ABC=S_△ADC，所以四边形BFDE的面积= $\text{[math]}$ S_?ABCD= $\text{[math]}$ S_?ABCD．
解答：

解：设△BAC中BC边上的高为h
∴S_△ABE= $\text{[math]}$
S_△BEF= $\text{[math]}$
S_△BFC= $\text{[math]}$
∵AE=EF=FC
∴S_△BAE=S_△BEF=S_△BCF
同理可证：S_△DAE=S_△DEF=S_△DFC
∵?ABCD
∴S_△ABC=S_△ADC
∴四边形BFDE的面积= $\text{[math]}$ S_?ABCD= $\text{[math]}$ S_?ABCD故选A．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，证得等底等高的三角形面积相等是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿

DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在四边形ABCD中，求

的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=

，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆

形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．