【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9、11……按一定规律排成如下表:
图中的字框框住了四个数,若将字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数.
(1)数表中从小到大排列的第9个数是17,第40个数是______,第100个数是______,第个数是______;
(2)设字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第个数,请你用含的代数式表示字框中的四个数的和;
(3)若将字框上下左右移动,框住的四个数的和能等于406吗?如能,求出这四个数,如不能,说明理由.
【答案】(1)79,199 ,;(2);(3)框住的四个数的和不能等于406
【解析】
(1)根据表中数据规律即可得出答案;
(2)设T字框内处于中间且靠上方的数为2n1,则框内该数左边的数为2n3,右边的为2n+1,下面的数为2n1+10,可得出T字框内四个数的和;
(3)由条件得8n+6=406,解得n=50,则2n1=99,排在数表的第10行的最右边,它不能处于T字框内中间且靠上方的数,故框住的四个数的和不能等于406.
(1)∵连续的奇数1、3、5、7、…、,
∴第40个数是40×21=79,第100个数是100×21=199,第n个数是2n1;
故答案为:79,199,2n1;
(2)由题意,设T字框内处于中间且靠上方的数为2n1,
则框内该数左边的数为2n3,右边的为2n+1,下面的数为2n1+10,
∴T字框内四个数的和为:
2n3+2n1+2n+1+2n1+10=8n+6.
故T字框内四个数的和为:8n+6.
(3)由题意,令框住的四个数的和为406,则有:
8n+6=406,解得n=50.
由于数2n1=99,排在数表的第10行的最右边,它不能处于T字框内中间且靠上方的数,所以不符合题意.
故框住的四个数的和不能等于406.
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【题目】用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分).并制成一个长方体纸盒。
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
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【题目】如图(1)所示,将一个腰长为2等腰直角△BCD和直角边长为2、宽为1的直角△CED拼在一起.现将△CED绕点C顺时针旋转至△CE’D’,旋转角为a.
(1)如图(2),旋转角a=30°时,点D′到CD边的距离D’A=______.求证:四边形ACED′为矩形;
(2)如图(1),△CED绕点C顺时针旋转一周的过程中,在BC上如何取点G,使得GD’=E’D;并说明理由.
(3)△CED绕点C顺时针旋转一周的过程中,∠CE’D=90°时,直接写出旋转角a的值.
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【题目】如图,已知是直角,点为垂足,是内任意一条射线,,分别平分,下列结论:①;②;③;④与互余,其中正确的有______(只填写正确结论的序号).
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【题目】有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上☆○☆,B组的卡片上分别画上☆○○,如图1所示.
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是☆的概率(请用画树形图法或列表法求解)
(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片,其正反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子,看到的卡片正面标记是☆后,猜想它的反面也是☆,求猜对的概率是多少?
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【题目】为直线上一点,以为顶点作,射线平分
(1)如图①,与的数量关系为______
(2)如图①,如果,请你求出的度数并说明理由;
(3)若将图①中的绕点旋转至图②的位置,依然平分,若,请直接写出的度数
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【题目】将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( )
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
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【题目】如图,在ABCD中,点E在BC的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于点O,连接DE.
(1)求证:四边形ACED是矩形;
(2)若∠AOD=120°,AC=4,求对角线CD的长.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴相交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求D点坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围.
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