Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝，AB＝，则EB的长为（　　）

A.B.2C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．

解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，

∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，

∴∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∴∠2＝135°，

∴∠1＝45°，

∵CH⊥BE，

∴∠CHE＝90°，

∴∠HCE＝45°，

∴CH＝HE，

∵CE＝，

∴CH＝HE＝1，

∵AB＝，

∴BC＝，

∴BH＝＝3，

∴EB＝3﹣1＝2，

故选：B．