Question

（2010•河源）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式．
（2）令y=210，看函数方程有没有解？
解答：解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，
y=x（40-2x）=-2x²+40x又要围成矩形，
则40-2x≥x，x≤．
x的取值范围：0＜x≤；

（2）令y=210，则-2x²+40x=210变形得：
2x²-40x+210=0，
即x²-20x+105=0，
又∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×105＜0，
∴方程无实数解，
∴生物园的面积达不到210平方米．
点评：本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．