Question

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用30米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他想利用自己家房屋一面长12米的墙．但张大伯不知矩形的长、宽各是多少时，面积最大．请你为张大伯设计一种方案，使矩形羊圈的面积最大？

Answer 1

解：设矩形的宽为x米，面积为y米²，则长为（30-3x）米，
根据题意得：
y=x（30-3x）=-3x²+30x（6≤x＜10），
因为当x=5（不属于6≤x＜10）所以不合题意，
故当x=6时，y_最大=72米²，此时长为：30-6×3=12（米），
答：当矩形的宽为6米，长为12米时，矩形羊圈的面积最大为72米²．
分析：设中间隔栏的长为x米，则矩形的另一边为（30-3x）米，利用矩形的面积解答问题．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及矩形的面积应用，利用二次函数性质得出最值是解题关键．