【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:
①∠ACD=30°,②SABCD=ACBC;③OE:AC=:6;④S△OCF=2S△OEF,⑤△OEF∽△BCF成立的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形,证得∠ACB=90°,求出∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;由AC⊥BC,得到SABCD=ACBC,故②正确,根据直角三角形的性质得到AC=BC,根据三角形的中位线的性质得到OE=BC,于是得到OE:AC=:6,故③正确;由三角形的中位线可得BC∥OE,可判断△OEF∽△BCF,故⑤正确;根据相似三角形的性质得到=2,求得S△OCF=2S△OEF;故④正确.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,
∵CE平分∠BCD交AB于点E,
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形,
∴BE=BC=CE,
∵AB=2BC,
∴AE=BC=CE,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;
∵AC⊥BC,
∴SABCD=ACBC,故②正确,
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴AC=BC,
∵AO=OC,AE=BE,
∴OE=BC,
∴OE:AC=:6;故③正确;
∵AO=OC,AE=BE,
∴OE∥BC,
∴△OEF∽△BCF,故⑤正确;
∴=2
∴S△OCF:S△OEF==2,
∴S△OCF=2S△OEF;故④正确.
故选:D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 如图,在教学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】等腰Rt△ACB,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.
(1)如图1,求证:∠BCO=∠CAO
(2)如图2,若OA=5,OC=2,求B点的坐标
(3)如图3,点C(0,3),Q、A两点均在x轴上,且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM,连接MN交y轴于P点,OP的长度是否发生改变?若不变,求出OP的值;若变化,求OP的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.
(1)求证:AC平分BAD;
(2)若AC=,CD=2,求⊙O的直径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?
(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
学 生 类 型 人数 时间 | ||||||
性别 | 男 | 7 | 31 | 25 | 30 | 4 |
女 | 8 | 29 | 26 | 32 | 8 | |
学段 | 初中 | 25 | 36 | 44 | 11 | |
高中 |
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是( )
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形以点为圆心,以任意长为半径作弧分别交、于两点,再分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧交于点,作射线交于点,若,则矩形的面积等于__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,侧得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC为( )
A. 90+30B. 90+60C. 90+90D. 90+180
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com