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精英家教网在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是
 
分析:△ABC和△OAB相似,并且AB=
5
,OA=2,OB=1,△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论,当△BCA∽△OAB时和当△ABC∽△OBA时,根据相似三角形的性质求得AC,BC的值后,分别以A,B为圆心,AC,BC为半径作圆,两圆的交点即为C,易得到点C的坐标.
解答:精英家教网解:△ABC和△OAB相似,并且AB=
5
,OA=2,OB=1,△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论,
当△BCA∽△OAB时,
BA
OB
=
BC
OA
=
CA
AB

5
1
=
BC
2
=
CA
5

解得AC=5,BC=2
5

分别以A,B为圆心,5,2
5
为半径作圆,两圆的交点C的坐标是(3,2);
同理当△ABC∽△OBA时,圆心坐标是(4,0).
故本题答案为:(4,0)或(3,2).
点评:分两种情况进行讨论,理解圆心是圆的弦的垂直平分线的交点是解决本题的关键.
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(2)若格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是
C1(4,0),C2(3,2)

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