Question

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是

 

．

Answer 1

分析：△ABC和△OAB相似，并且AB=

5

，OA=2，OB=1，△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论，当△BCA∽△OAB时和当△ABC∽△OBA时，根据相似三角形的性质求得AC，BC的值后，分别以A，B为圆心，AC，BC为半径作圆，两圆的交点即为C，易得到点C的坐标．

解答：解：△ABC和△OAB相似，并且AB=

5

，OA=2，OB=1，△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论，
当△BCA∽△OAB时，

BA

OB

=

BC

OA

=

CA

AB

，
即

5

1

=

BC

2

=

CA

5

，
解得AC=5，BC=2

5

，
分别以A，B为圆心，5，2

5

为半径作圆，两圆的交点C的坐标是（3，2）；
同理当△ABC∽△OBA时，圆心坐标是（4，0）．
故本题答案为：（4，0）或（3，2）．

点评：分两种情况进行讨论，理解圆心是圆的弦的垂直平分线的交点是解决本题的关键．