Question

某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设出一次函数解析式y=kx+b，用待定系数法求解即可．
（2）按照等量关系“每月获得的利润=（销售价格-进价）×销售件数”列出二次函数，并求得最值．

解答：解：（1）依题意设y=kx+b，
则有

360=20k+b 210=25k+b

解得

k=-30 b=960

．
所以y=-30x+960（16≤x≤32）
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．
注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．