某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
分析:(1)设出一次函数解析式y=kx+b,用待定系数法求解即可.
(2)按照等量关系“每月获得的利润=(销售价格-进价)×销售件数”列出二次函数,并求得最值.
解答:解:(1)依题意设y=kx+b,
则有
解得
.
所以y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(-x
2+48x-512)
=-30(x-24)
2+1920.
所以当x=24时,P有最大值,最大值为1920.
答:当价格为24元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为1920元.
点评:本题考查了二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.
注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.