Question

17．先化简再求值：$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+（$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}$），其中x=$\sqrt{2}$，y=2014．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷$\frac{x-y+x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{2x}$
=$\frac{1}{2x}$，
当x=$\sqrt{2}$，y=2014时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．