Question

13．化简下列各式：
（1）（a-b）²-a（a-2b）+（2a+b）（2a-b）
（2）$（{m-1-\frac{8}{m+1}}）÷\frac{{{m^2}-6m+9}}{{{m^2}+m}}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式、平方差公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；
（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．

解答 解：（1）（a-b）²-a（a-2b）+（2a+b）（2a-b）
=a²-2ab+b²-a²+2ab+4a²-b²
=4a²；
（2）$（{m-1-\frac{8}{m+1}}）÷\frac{{{m^2}-6m+9}}{{{m^2}+m}}$
=$\frac{（m-1）（m+1）-8}{m+1}×\frac{m（m+1）}{（m-3）^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}-9}{m+1}×\frac{m（m+1）}{（m-3）^{2}}$
=$\frac{（m+3）（m-3）}{m+1}×\frac{m（m+1）}{（m-3）^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}+3m}{m-3}$．

点评 本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．