练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察下列各式：
    		1+
    1
    3
    =2
    1
    3
    ；
    		2+
    1
    4
    =3
    1
    4
    ；
    		3+
    1
    5
    =4
    1
    5
    …，
    请你猜想：
    （1）
    		4+
    1
    6
    =
     
    ，
    		5+
    1
    7
    =
     
    ．
    （2）计算（请写出推导过程）：
    		13+
    1
    15

    （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来
     
    ．
    分析：认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积．
    解答：解：（1）
    		4+
    1
    6
    =5
    1
    6
    ，
    		5+
    1
    7
    =6
    1
    7
    ；
    （2）
    		13+
    1
    15
    =
    13×15+1
    15
    =
    196
    15
    =14
    1
    15
    ；
    （3）
    		n+
    1
    n+2
    =(n+1)
    1
    n+2
    （n≥1）．
    点评：解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索规律
    观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    n=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
    （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
    精英家教网
    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、观察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（　　）表示．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、观察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
    n（n+2）=（n+1）2-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、观察下列各式：
    （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
    请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案