分析 （1）根据非负数的性质，得出关于a、b的方程组，求得a、b即可得到A、B两点的坐标，最后利用等腰三角形的性质得出∠OAB的度数；
（2）作EF⊥y轴于F，构造等腰直角三角形BEF，进而求出E点坐标，利用△BHE的面积即可得到点E到BH的距离；设G（m，n），根据BE为△BHG的中线，求得点G坐标即可；
（3）过点B作BK⊥OC，交MN于点K，然后证明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，从而可证明∠ADO+∠BCM=180°．
解答 解：（1）∵$\sqrt{a-b}$+（b2-16）2=0，
∴a-b=0，b2-16=0，
解得：b=4，a=4或b=-4，a=-4，
∵A点在x轴正半轴，B点在y轴正半轴上，
∴b=4，a=4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴∠OAB=45°；
（2）①如图1，作EF⊥y轴于F，
∵B（0，4），H（0，1），
∴BH=OB-OH=4-1=3，
∵S△BHE=3，
∴$\frac{1}{2}$BH×EF=3，即$\frac{1}{2}$×3×EF=3，
∴EF=2，
故点E到BH的距离为2．
②∵OA=OB=4，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴△BFE为等腰直角三角形，
∴BF=EF=2，
∴OF=OB-BF=4-2=2，
∴E（2，2），
∴EF=2，
设G（m，n），
∵BE为△BHG的中线，
∴$\frac{m+0}{2}=2$，$\frac{n-1}{2}$+1=2，
解得m=4，n=3，
∴G点坐标为（4，3）；
（3）如图2，过点B作BK⊥OC，交MN于点K，则∠KBO=∠DOA，
∵MN⊥AD，
∴∠DON+∠NOA=90°，
∴∠3+∠NOA=90°，
∵∠NOA+∠1=90°，
∴∠3=∠1，
在△KOB和△OAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠KBO=∠DOA}\\{OA=OB}\\{∠3=∠1\\;}\end{array}\right.$，
∴△KOB≌△OAD（ASA），
∴KB=OD，∠2=∠7，
∵BC=OD，
∴KB=BC，
∵OB=OA，∠BOA=90°，
∴∠OBA=45°，
∴∠9=∠8=45°，
在△MKB和△MCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{MB=MB}\\{∠9=∠8}\\{KB=CB}\end{array}\right.$，
∴△MKB≌△MCB（SAS），
∴∠6=∠5，
∵∠7+∠6=180°，
∴∠2+∠5=180°，即∠ADO+∠BCM=180°．
点评 此题主要考查三角形的综合应用，解决问题时需要运用坐标与图形的性质，全等三角形的判定及性质，中点坐标公式，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积等，解答时作辅助线构造全等三角形是关键．
阶梯计算系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图在平面直角坐标系上有一点A（0，1），点A第一次跳动至点A1（1，-1），第二次由点 A1跳到点A2（1，2），第三次由点A2跳到A3（2，-2）…由此规律跳动下去，第80次跳到点A80的坐标是（ ）| A． | （40，40） | B． | （41，40） | C． | （40，41） | D． | （41，41） |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是（ ）| A． | -1≤x≤3 | B． | -1＜x＜3 | C． | x＜-1或x＞3 | D． | x≤-1或x≥3 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（ ）| A． | 4cm | B． | 3cm | C． | 2cm | D． | 1cm |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{y}{2}$ | B． | $\frac{1}{a-1}$ | C． | x | D． | $\frac{1}{3π}$ |
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