Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把点N的坐标代入反比例函数解析式可得k的值，把M的横坐标代入反比例函数解析式可得m的值，把M，N的坐标代入一次函数解析式可得a，b的值；
（2）把△MON的面积分为△MOB和△NOB两个三角形的面积的和即可；
（3）把点P的横坐标代入反比例函数解析式，看是否等于纵坐标即可．

解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

，
把N的坐标代入得k=-1×（-4）=4，反比例函数解析式为 y=

4

x

，
把M的坐标代入y=

4

x

得  2m=4，m=2，
把M的坐标代入y=ax+b得  2=2a+b
把N的坐标代入y=ax+b得-4=-a+b
解得a=2，b=-2．
∴另一个函数的解析式为 y=2x-2；

（2）∵y=2x-2，
∴当x=0时，y=0-2=-2，
∴OB=|-2|=2，
S_△MON=S_△MOB+S_△NOB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3；

（3）把P的坐标代入反比例函数解析式，当x=4时，y=1，所以P（4，1）在这个反比例函数的图象上．

点评：考查反比例函数和正比例函数相交的有关运算；求较复杂的三角形的面积，通常整理为被y轴分成的2个三角形的面积的和．