Question

如图函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b可求出k₁和b；把A（2，1）代入y=

k2

x

（x＞0）求出k₂，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；
（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．

解答：解：（1）由题意，得

2k1+b=1 b=3.

，解得

k1=-1 b=3.

，
∴y₁=-x+3
又∵A点在函数y2=

k2

x

上，
∴1=

k2

2

，解得k₂=2，
∴y2=

2

x

，
解方程组

y=-x+3 y= 2 x

，得

x1=1 y1=2.

，

x2=2 y2=1.

所以点B的坐标为（1，2）；

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂；
当1＜x＜2时，y₁＞y₂；
当x=1或x=2时，y₁=y₂．

点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．