【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台,预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备每月的产量为240吨,乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【答案】(1) 甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元,列出方程组,然后求解即可;
(2)设购买甲型设备m台,乙型设备(10-m)台,根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,列出不等式,然后求解即可得出购买方案;
(3)根据甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨,列出不等式,求出m的取值范围,再根据每台的钱数,即可得出最省钱的购买方案.
解:(1)设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,
根据题意得:,
解得:.
答:甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.
(2)设购买甲型设备m台,则购买乙型设备(10﹣m)台,
根据题意得:,
解得:3≤m≤5.
∵m取非负整数,
∴m=3,4,5,
∴该公司有3种购买方案,方案一:购买甲型设备3台、乙型设备7台;方案二:购买甲型设备4台、乙型设备6台;方案三:购买甲型设备5台、乙型设备5台.
(3)由题意:240m+180(10﹣m)≥2040,
解得:m≥4,
∴m为4或5.
当m=4时,购买资金为:12×4+10×6=108(万元),
当m=5时,购买资金为:12×5+10×5=110(万元),
∵108<110,
∴最省钱的购买方案为:选购甲型设备4台,乙型设备6台.
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【题目】赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)起点A与终点B之间相距多远?
(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式;
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?
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【题目】“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片,受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春,缤纷的风采,缤纷的个性,缤纷的创意,它充分展现了我校学子的青春与活力.初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通,男生的服装购置总价为1500元,女生的服装总价为2000元,由于女生的服装工艺较复杂,所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元,其中“知义班”男女生人数相等.
(1)请问男女生的表演服装单价分别为多少元?
(2)在看到服装样品后,初2020级决定再买120套相同的服装,与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%,男生服装的单价比之前降低了10%,如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元,那么年级最多可购买多少套女生的服装?
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【题目】如图,下列4个三角形中,均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出关于轴对称的.
(2)写出点的坐标(直接写答案).
A1_____________,B1______________,C1______________
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【题目】如图,ABC是等边三角形,点D是线段AC上的一动点,E在BC的延长线上,且BD=DE.
(1)如图,若点D为线段AC的中点,求证:AD=CE;
(2)如图,若点D为线段AC上任意一点,求证:AD=CE.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】如图所示,已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的中线.
(1)作出△ABD 的边 BD 上的高.
(2)若△ABC 的面积为 10,求△ADC 的面积.
(3)若△ABD 的面积为 6,且 BD 边上的高为 3,求 BC 的长.
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【题目】(1)如图,在等腰直角中,,,将边绕点顺时针旋转得到线段,则的面积为_______.
(2)如图,在直角 中,,,将边绕点顺时针旋转得到线段,连接,求的面积,并说明理由.(用含的式子表示)
(3)如图,在等腰中,,将边绕点顺时针旋转得到线段,连接,若,则 的面积为 (用含的式子表示).
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