Question

7．如图，小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出铁丝的长，再求出正六边形的边长，连接OQ，OP，进而可得出结论．

解答 解：∵正方形铁丝框ABCD的边长为3，
∴铁丝长=3×4=12，
∴正六边形为EFMNPQ的边长=$\frac{12}{6}$=2．
连接OQ，OP，
∵∠OQP=∠OPQ=60°，
∴△OPQ是正三角形，
∴S_{正六边形为EFMNPQ}=6S_△OQP=6×$\frac{1}{2}$×2×2sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．