【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=AE.
(1)若∠BAC=90°,∠BAD=30°,求∠EDC的度数?
(2)若∠BAC=a(a>30°),∠BAD=30°,求∠EDC的度数?
(3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系?(不必证明)
【答案】(1)∠EDC的度数是15°;
(2)∠EDC的度数是15°;
(3)∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=12∠BAD.
【解析】
(1)根据等腰三角形性质求出∠B的度数,根据三角形的外角性质求出∠ADC,求出∠DAC,根据等腰三角形性质求出∠ADE即可;
(2)根据等腰三角形性质求出∠B的度数,根据三角形的外角性质求出∠ADC,求出∠DAC,根据等腰三角形性质求出∠ADE即可;
(3)根据(1)(2)的结论猜出即可.
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C= (180°∠BAC)=45°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°,
∵∠DAC=∠BAC∠BAD=90°30°=60°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED= (180°∠DAC)=60°
∴∠EDC=∠ADC∠ADE=75°60°=15°
答:∠EDC的度数是15°.
(2)与(1)类似:
∠B=∠C= (180°∠BAC)=90°α,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°α+30°=120°α,
∵∠DAC=∠BAC∠BAD=α30°,
∴∠ADE=∠AED= (180°∠DAC)=105°α,
∴∠EDC=∠ADC∠ADE=(120°α)(105°α)=15°
答:∠EDC的度数是15°.
(3)∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=12∠BAD.
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【题目】已知抛物线y=ax2-2amx+am2+2m+4的顶点P在一条定直线l上.
(1)直接写出直线l的解析式;
(2)若存在唯一的实数m,使抛物线经过原点.
①求此时的a和m的值;
②抛物线的对称轴与x轴交于点A,B为抛物线上一动点,以OA、OB为边作□OACB,若点C在抛物线上,求B的坐标.
(3)抛物线与直线l的另一个交点Q,若a=1,直接写出△OPQ的面积的值或取值范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图,补充下列结论和依据.
∵∠ACE=∠D(已知),
∴_____∥______(______________________ ).
∵∠ACE=∠FEC(已知),
∴______∥______(_ ___ _______).
∵∠AEC=∠BOC(已知),
∴_____∥______(___ _____________________).
∵∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴_____∥______(_____ ____________________).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。
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【题目】如图,在中,点,,分别是边,,上的点,且,,相交于点,若点是的重心.则以下结论:①线段,,是的三条角平分线;②的面积是面积的一半;③图中与面积相等的三角形有5个;④的面积是面积的.其中一定正确的结论有( )
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
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【题目】在中,,点,分别是边,上的点,点是一动点.记为,为,为.
(1)若点在线段上,且,如图1,则_____________;
(2)若点在边上运动,如图2所示,请猜想,,之间的关系,并说明理由;
(3)若点运动到边的延长线上,如图3所示,则,,之间又有何关系?请直接写出结论,不用说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=18cm,BC=30cm.点E从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动:点F从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t秒,M为BC上一点且CM=13cm,t=_____s秒时,以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐助,资助一名中学生的学习费用需要a元,资助一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:
捐款数额/元 | 资助贫困中学生人数/名 | 资助贫困小学生人数/名 | |
七年级 | 4000 | 2 | 4 |
八年级 | 4200 | 3 | 3 |
九年级 | 5000 |
(1)求a,b的值;
(2)九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用,请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数.
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