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    （1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=______．
    作业宝
    （2）小明在一次数学活动中，为了求数学公式的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求数学公式的值为______．
    作业宝
    （3）请你利用图4，再设计一个能求数学公式的值的图形．

    解：由分析得：（1）1+2+3+…+n=；

    （2）=．

    （3）如图1-1或如图1-2或如图1-3等．
    分析：（1）图2中圆点的个数是图1中圆点个数的2倍，图2总圆点个数为n×（n+1），所以图1中圆点是个数为：
    （2）设正方形的面积为1，每次划分都是将原图形化成两个面积相等的图象，当化到第n个时，所剩的最小图形的面积是，所以表示的面积等于1-．
    （3）在划分图形时每次划分都是上一级图形面积的一半．
    点评：本题解答关键是利用图形的面积表示所求表达式的值，在图形划分时每一次划分都是上一级图形面积的一半．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
    （1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图：
    （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其主视图和左视图不变，那么最多可以再添加
    4
    个小正方体．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、下列各图都是由若干个木条钉成的多边形木框，要想把它们固定住，那么至少要用多少条木条才能保持木框的稳定性，设多边形的边数为n，所用的木条数为m，请填空：

    当n=3时，m=
    0
    ；当n=4时，m=
    1
    ；当n=5时，m=
    2
    ；
    写出多边形木框的木条数n与m的关系式为
    m=n-3
    ．

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    如图，是由若干个大小相同且边长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图的面积之和是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
    （1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：
    层数 1 2 3 … n
    每层圆圈个数 …
    （2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
    将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为
    n+3
    n+3
    ；n层圆圈总数为
    n
    n
    ；由于图2中圆圈个数是图1中的
    2
    2
    倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为
    n(n+3)
    2
    n(n+3)
    2
    ．

    （3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是
    57
    57
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2008年奥运期间，小区物业用花盆妆点院落．下列的每一个图都是由若干个花盆组成的正方形图案．
    （1）若用n表示每条边上（包括两个端点）的花盆数，用s表示组成每个图案的花盆数．按上图所表现出来的规律推算，当n=8时，s的值应是多少？
    （2）用含n的代数式表示s．

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