Question

【题目】如图，的直角边在x轴上，在y轴的正半轴上，且，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，交y轴于点E，则点E的坐标为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，过点E作EF垂直AB于点F，垂足为点F.由，，可求得OB的长度，根据基本作图可知AM为∠OAB的平分线，易得OE=EF，利用面积相等法可得S△OAB=S△OAE+ S△BAE，即可求得点E的坐标.

解：如图，过点E作EF垂直AB于点F，垂足为点F.

∵，，

根据勾股定理可得：OB=4，AB=5，

∵点E作EF垂直AB于点F，

∴∠EFA=90°，

∴∠OEA=∠EFA，

根据基本作图可知AM为∠OAB的平分线，

∴OE=EF，

∵S△OAB=S△OAE+ S△BAE，

∴

，

解得：,

∴点E的坐标为，

故答案选：B.