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    2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；
    （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．

    分析 （1）根据已知条件，易求得C、A的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；
    （2）可分别过E、G作x轴的垂线，设垂足为F、H；那么△AGE的面积=△AEF的面积+四边形FHGE的面积-△AGH的面积，设出E点的坐标，即可表示出F点坐标及EF的长，根据上面所得出的面积计算方法，可得出关于△AGE的面积与E点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质，即可求出△AGE的最大面积及对应的E点坐标；
    （3）根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；（需注意的是圆心可能在x轴上方，也可能在x轴下方，需要分类讨论）

    解答 解：（1）由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
    将A、B、C三点的坐标代入得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
    所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
    （2）当x=2时，y=x2-2x-3=-3，即G（2，-3），
    设AG的解析式为y=kx+b，将A、G代入函数解析式，得
    $\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
    直线AG的解析式为y=-x-1．
    过E作EF⊥x轴交AG于，F如图1，
    E在抛物线上，F在直线AG上，
    设E点坐标为（n，n2-2n-3），F（n，-n-1），
    EF=（-n-1）-（n2-2n-3）=-n2+n+2
    S=$\frac{1}{2}$EF•（G-xA）=$\frac{1}{2}$×（-n2+n+2）[2-（-1）]
    =-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{27}{8}$，
    当n=$\frac{1}{2}$时，S最大值是$\frac{27}{8}$，
    n2-2n-3=-$\frac{15}{4}$，即E（$\frac{1}{2}$，-$\frac{15}{4}$）；
    （3）如图2，
    ①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），
    代入抛物线的表达式，解得R=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$；
    ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，-r），
    代入抛物线的表达式，解得r=$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$，
    ∴圆的半径为$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$或$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$．

    点评 此题考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、图形面积的求法等知识，综合性强，能力要求较高．考查学生数形结合的数学思想方法．

    练习册系列答案
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    C．AD与EF互相垂直平分D．不能确定

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    13．已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，2）两点．
    （1）求此一次函数的解析式；
    （2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标；
    （3）求△AOB的面积．

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    17．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
    （1）求∠DCE的度数；
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    7．菱形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．
    （1）如图2，当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系CE+CF=$\frac{1}{2}$AB．；
    （2）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4$\sqrt{2}$，BE=$\frac{3}{2}$，求线段EF的长；
    （3）如图3，当∠ABC=90°，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论．

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    14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2．
    （1）若直线l1：y=x-1与抛物线C有且只有1个交点，求抛物线C的解析式．
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