精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:AB=CD.
分析:过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,根据角平分线性质得出ON=OM,根据勾股定理求出AM=CN,根据垂径定理得出AB=2AM,CD=2CN,即可得出答案.
解答:
解:过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,
则∠OMA=∠ONC=90°,
∵点O是∠EPF的平分线上,
∴OM=ON,
在Rt△AMO和RtONC中,由勾股定理得:AM2=OA2-OM2,CN2=OC2-ON2
∵OC=OA,
∴AM=CN,
∵OM、ON过O,OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AB=2AM,CD=2CN,
∴AB=CD.
点评:本题考查了垂径定理,勾股定理,角平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,点P是平行四边形ABCD的边DC上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠C精英家教网BA.
(1)求证:AP⊥PB;
(2)如果AD=5,AP=8,求△APB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点,D为BC边上任意一点.
操作:在图中作OE⊥OD交AC于E,连接DE.
问题:(1)观察并猜测,无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置,OD和OE始终有何数量关系?(直接写出答案)
 

(2)如图所示,若BD=2,AE=4,求△DOE的面积.
(说明:如果经过思考分析,没有找到解决(2)中的问题的方法,请直接验证(1)中猜测的结论)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

10、已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,点O是四边形BCED外接圆的圆心,点O在BC上,点A在CB的延长线上,且∠AD精英家教网B=∠DEB,EF⊥BC于点F,交⊙O于点M,EM=2
5

(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若弧BM上有一动点P,且sin∠CPM=
2
3
,求⊙O直径的长;
(3)在(2)的条件下,如果DE=
14
,求tan∠DBE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

25、已知:如图,点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,再过点D作DG∥AB,交BC于点G,且DE=DF.
(1)求证:DG=BG;
(2)求证:BD垂直平分EF.

查看答案和解析>>

同步练习册答案