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(2006•湘潭模拟)如图,已知,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(-1,0),C(0,1)两点,直线l与抛物线相交于C,B(,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点M(m,t)(m<0,t>0)在抛物线上,MN∥x轴,且与该抛物线的另一交点N,问:是否存在实数t,使得MN=2AO?若存在,求出t值,若不存在说明理由.

【答案】分析:(1)已知了A、B、C三点的解析式,代入抛物线中即可求得二次函数的解析式.
(2)由于MN与x轴平行,因此两点的纵坐标相等,设N点的坐标为(n,t).将M、N的纵坐标代入抛物线的解析式中,可得出一个关于x的方程,那么m、n就是这个方程的两个实数根(可看做M、N是直线y=t与抛物线的两交点),可用m、n表示出MN的长,然后用一元二次方程根与系数的关系来求出t的值.
解答:解:(1)当抛物线经过正点A,C,B时

解这个方程组得
所求抛物线的方程为y=++1.

(2)若点m(m,t)在抛物线y=++1上,
设N(n,t),则有++1=t,
又因为++1=t,
故m,n是方程++1-t=0的两实数根;
∴m+n=,m•n=(1-t);
∴MN=n-m==2AO=2;
∴t=
点评:考查一元二次方程的根与系数的关系,二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
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