校车安全是近几年社会关注的重大问题.安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C.再在笔直的车道L上确定点D.使CD与L垂直.测得CD的长等于24米.在L上点D的同侧取点A.B.使∠CAD=30°.∠CBD=60°．(1)求AB的长,(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时.若测得某辆校车� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

分析（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

解答解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=24$\sqrt{3}$≈36.33（米），
在Rt△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{24}{\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$，
则AB=AD-BD=16$\sqrt{3}$；
（2）超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为16×1.73÷2=13.84米/秒
13.84×3.6=49.824千米/时＞45千米/小时．
∴此校车在AB路段超速．

点评此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．

练习册系列答案

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