Question

【题目】如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）＝（　　）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由“SAS”可证△AED≌△BFE，可得DE＝EF，∠1＝∠FEB，可证∠DEF＝90°，可求∠1+∠2＝45°，即可求解．

如图，连接EF

∵矩形ABCD长与宽的比为3：2

∴设AB＝CD＝3a，AD＝BC＝2a，

∵tan∠1=
∴AE=a，CF=a，

∴BF＝BC﹣CF＝a，BE＝AB﹣AE＝2a，

∴AE＝BF，AD＝EB，且∠A＝∠B＝90°

∴△AED≌△BFE（SAS）

∴DE＝EF，∠1＝∠FEB

∵∠1+∠DEA＝90°

∴∠DEA+∠FEB＝90°

∴∠DEF＝90°，且DE＝EF

∴∠EDF＝45°

∴∠1+∠2＝45°

∴cos（∠1+∠2）＝

故选：B．