Question

32、如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：由平行线的性质可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，从而推出∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

解答：证明：∵AE∥BC（已知），
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠B=∠C（等量代换）．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）．

点评：此题主要考查平行线的性质及等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．