Question

若1≤p≤20，1≤q≤10，且方程4x²-px+q=0的两根均为奇数，则此方程的根为

 

．

Answer 1

分析：先由两根之积及q的范围就可确定q的值．再由两根之和是偶数且△还应是完全平方数可确定p的值，这样就可求出两奇数根．

解答：解：设此方程的两根分别为x₁，x₂
△=p²-16q，
x₁+x₂=

p

4

x₁x2=

q

4

∵方程的两根均为奇数，且1≤q≤10，
所以由x₁x₂=

q

4

知，q=4
又∵x₁+x₂=

p

4

，即

p

4

要为偶数且1≤p≤20
∴p可取8，16，而△要是完全平方数，
所以p只能取8．此时△=0
即x₁+x₂=2
x₁x₂=1
所以x₁=x₂=1
故填x₁=x₂=1．

点评：熟练掌握一元二次方程的求根公式及根与系数的关系．同时要熟悉数的整除．