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    点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．
    【答案】分析：过点P的最长弦就是直径，最短弦就是垂直于OP的弦，根据垂径定理和勾股定理可求得．
    解答：解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10cm，
    最短弦就是垂直于OP的弦，
    AP===3cm，
    ∴弦AB=2AP=2×3=6cm．
    点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的应用．
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    精英家教网已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是△ABC内的一点，且AD=AC，若∠DAC=30°，试探究BD与CD的数量关系并加以证明．

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    如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，精英家教网PF⊥OB，垂足分别为点E、F．
    （1）求证：OC•CE=OD•DF；
    （2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．

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    如图，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP．求证：∠BPC＞∠BAC．

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    如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（　　）

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    如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．
    （1）根据题意，把图形补充完整．
    （2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．

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