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    【题目】如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.

    (1)若A，E，O三点共线，求CF的长；

    (2)求△CDF的面积的最小值.

    【答案】(1)CF=3；(2).

    【解析】

    （1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF，∠EDF=90°，根据“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；

    （2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，当OE⊥AD时，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面积的最小值．

    (1)由旋转得：，，

    ∵是边的中点，

    ∴，

    在中，，

    ∴，

    ∵四边形是正方形，

    ∴，，

    ∴，

    即，

    ∴，

    在和中，

    ∴，

    ∴；

    （2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，

    过点作于点，

    ∵，

    ∴，

    当，，三点共线，最小，，

    ∴.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．

    (1)求BC的长（结果保留根号）；

    (2)已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的弦AB＝4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是_____cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某地有一座圆弧形拱桥，

    （1）如图1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；

    （2）如图2，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．桥下水面宽度AB为7.2 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，请通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．

    （1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；

    （2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= ；

    （3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：

    （4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

    （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

    （1）求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；

    （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

    （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.

    (1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；

    (2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

    【答案】(1)反比例函数的解析式为y＝；(2)S阴影＝6π－.

    【解析】分析：（1）根据tan30°=，求出AB，进而求出OA，得出A的坐标，设过A的双曲线的解析式是y=，把A的坐标代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积，求出OD、DC长，求出△ODC的面积，相减即可求出答案．

    本题解析：

    (1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

    ∴AB＝OB·tan 30°＝3.

    ∴点A的坐标为(3，3)．

    设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)，

    ∴3＝，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝.

    (2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

    sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

    ∴OA＝6.

    由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

    在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

    ∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

    ∴S△ODC＝OD2＝＝.

    ∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

    点睛：本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质，本题属于中档题，难度不大，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

    (1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.

    ① 求证：△OCP∽△PDA；

    ② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．

    (2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．

    （1）求证：BF＝BC；

    （2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

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