Question

13．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀），在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

• A． a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0
• B． a＞0
• C． b²-4ac≥0
• D． x₁＜x₀＜x₂

Answer 1

分析 由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．

解答 解：A、当a＞0时，
∵点M（x₀，y₀），在x轴下方，
∴x₁＜x₀＜x₂，
∴x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；
当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x₀＜x₁＜x₂，
∴x₀-x₁＜0，x₀-x₂＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；
若点M在对称轴的右侧，则x₁＜x₂＜x₀，
∴x₀-x₁＞0，x₀-x₂＞0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；
综上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，故本选项正确；
B、a的符号不能确定，故本选项错误；
C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；
D、x₁、x₀、x₂的大小无法确定，故本选项错误．
故选A．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．