Question

17．设a=$\frac{16}{\sqrt{17}+1}$，求a⁵+2a⁴-17a³-a²+18a-17．

Answer 1

分析 由a=$\frac{16}{\sqrt{17}+1}$=$\sqrt{17}$-1，再进一步分组分解因式，代入化简求得答案即可．

解答 解：∵a=$\frac{16}{\sqrt{17}+1}$=$\sqrt{17}$-1，
∴a⁵+2a⁴-17a³-a²+18a-17
=a³（a+1）²-18a³-a²+18a-17
=-a³-a²+18a-17
=-a（a+1）²+a²+17a-17
=a²-17
=18-2$\sqrt{17}$-17
=1-2$\sqrt{17}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式因式分解，分组分步分解是解决问题的关键，注意先化简再代入求值．