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如图所示,AD是△ABC的高,E、F分别是AB的、AC的中点.求证:△DFE∽△ABC.
考点:相似三角形的判定
专题:证明题
分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=
1
2
AB,DF=
1
2
AC,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=
1
2
BC,从而得到
DE
AB
=
EF
BC
=
DF
AC
,再根据三边对应成比例,两三角形相似证明.
解答:证明:∵AD是△ABC的高,E、F分别是AB的、AC的中点,
∴DE=
1
2
AB,DF=
1
2
AC,EF是△ABC的中位线,
∴EF=
1
2
BC,
DE
AB
=
EF
BC
=
DF
AC
=
1
2

∴△DFE∽△ABC.
点评:本题考查了相似三角形的判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理并求出三边对应成比例是解题的关键.
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