Question

12．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示．
（1）请根据图象回答：甲先出发3小时后，乙才出发；在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米；
（2）乙的行驶速度是40千米/小时；
（3）分别求出表示甲、乙的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）根据速度=路程÷时间，即可算出乙的行驶速度；
（3）根据速度=路程÷时间，求出甲的行驶速度，再结合甲的图象过原点O即可写出甲的函数表达式；设出乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0），结合点的坐标利用待定系数法即可求出乙的函数表达式．

解答 解：（1）观察函数图象，发现：
甲先出发3小时后，乙才出发；在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米．
故答案为：3；4；40．
（2）乙行驶的速度为：80÷（5-2）=40（千米/小时），
故答案为：40．
（3）甲的速度为：80÷8=10（千米/小时），
∵甲的函数图象过原点（0，0），
∴甲的函数表达式：y=10x；
设乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{80=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-120}\end{array}\right.$．
故乙的函数表达式：y=40x-120．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）结合图象找出数据；（2）根据数量关系求出速度；（3）利用待定系数法求出乙的函数表达式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．