Question

22、如图所示，?ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF和BE平行且相等．证明四边形DEBF为平行四边形．得到DE和BF平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形MENF为平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB．
∴∠CFB=∠ABF．
∴∠AED=∠ABF．
∴ME∥FN．
又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，
∴ME=FN．
∴四边形ENFM是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．