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    【题目】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点.

    （1）求∠A的度数

    （2）如果AB=4，求对角线AC的长

    【答案】（1）∠A=60°,（2）见详解

    【解析】

    (1)根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°,
    (2)由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=，即可求AC的长．

    连接AC，BD

    (1)∵四边形ABCD是菱形

    ∴AD=AB

    ∵E是AB中点，DE⊥AB

    ∴AD=DB

    ∴AD=DB=AB

    ∴△ADB是等边三角形

    ∴∠A=60°；

    (2)∵四边形ABCD是菱形

    ∴AC⊥BD,∠DAC=∠DAB=30°，AO=CO，DO=BO

    ∵AD=BA=4，

    ∴DO=2，AO=DO=，

    ∴AC=4.

    练习册系列答案
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    （1）如图1，若，则的度数为___________；

    （2）如图1，若，则的度数为__________（用含有的式子表示）；

    （3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

    （4）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为____________.（用含有的式子表示）

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    【题目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为_____．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．

    （1）求证：四边形ADBF是平行四边形；

    （2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．

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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．

    （1）求∠DBC的度数；

    （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．

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    【题目】当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为，，，，现对，，，统计后，制成如图所示的统计图．

    求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

    将条形统计图补充完整，并求出所在扇形的圆心角的度数；

    现从，中各选出一人进行座谈，若中有一名女生，中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

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    【题目】如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16．

    （1）数轴上点表示的数为__________；

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