Question

14．化简：
（1）$\frac{x}{x+\frac{1-x}{x-\frac{1}{x}}}$        
（2）$\frac{{x}^{2}+3x+9}{{x}^{3}-27}$+$\frac{6x}{9x-{x}^{3}}$-$\frac{x-1}{6+2x}$．

Answer 1

分析 （1）先化简繁分式，再计算即可；
（2）先因式分解，再约分，根据同分母的分式进行加减即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x}{x+\frac{1-x}{\frac{{x}^{2}-1}{x}}}$
=$\frac{x}{x-\frac{x}{x+1}}$
=$\frac{x}{\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}}$
=$\frac{x+1}{x}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+3x+9}{（x-3）（{x}^{2}+3x+9）}$-$\frac{6}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{x-1}{2x+6}$
=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{6}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{x-1}{2x+6}$
=$\frac{x+3}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{6}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{x-1}{2（x+3）}$
=$\frac{x-3}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{x-1}{2（x+3）}$
=$\frac{1}{x+3}$-$\frac{x-1}{2（x+3）}$
=$\frac{2-x+1}{2（x+3）}$
=$\frac{3-x}{2（x+3）}$．

点评 本题考查了分式的加减，正确进行分式的约分、通分是解题的关键．