Question

已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．

Answer 1

【答案】分析：①连接AD、OB，根据三线合一得出AO过D，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出BD，在Rt△ADB中，根据勾股定理求出AB即可．②求出BD、AD，根据勾股定理求出AB即可．
解答：解：①如图，
连接AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴根据等腰三角形的性质（三线合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，
∵OD⊥BC，
∴根据垂直定理得：OD平分BC，
即A、O、D三点共线，
∴AO过D，
∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，
∴OA=6cm，BD=DC，AD⊥BC，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD===4（cm），
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB===4（cm），
②如图：
同法求出BD=4cm，AD=6cm-2cm=4cm，
由勾股定理得：AB===4（cm），
答：AB的长是4cm或4cm．
点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，勾股定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后求出BD的长，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目．注意：分类讨论．