Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：
解：因为M是AC的中点，所以MC=

1

2

 

，因为AC=8cm，所以MC=4cm．
因为N是BC的中点，所以CN=

1

2

BC，因为BC=6cm，所以CN=

 

．所以MN=MC+CN=

 

．
（2）对于（1），如果AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．

Answer 1

分析：（1）已知AC，CB的长度，点M，N分别为AC，BC的长度．则MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB，MN=MC+CN=

1

2

（AC+CB），从而可求出MN的长度．
（2）将第一问中得到的MN=

1

2

（AC+CB）中AB和CB的具体值分别换成a，b即可用a，b表示的MN的长度．

解答：解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm
（2）因为M是AC的中点，所以MC=

1

2

AC，
因为AC=acm，所以MC=

1

2

acm
因为N是BC的中点，所以CN=

1

2

BC，
因为BC=bcm，所以CN=

1

2

bcm，
所以MN=MC+CN=

1

2

(a+b)cm．

点评：本题考点：线段中点的性质．线段中点将线段分为两个长度相等的线段．根据题干信息和图形，得出各线段的关系，结合已知信息即可求出MN的长度．