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17.如图,直线y=x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$(k为常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标.

分析 (1)把A(1,2)代入双曲线以及直线y=x+b,分别可得k,b的值;
(2)先根据直线解析式得到BO=CO=1,再根据△BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.

解答 解:(1)把A(1,2)代入双曲线y=$\frac{k}{x}$,可得k=2,
∴双曲线的解析式为y=$\frac{2}{x}$;
把A(1,2)代入直线y=x+b,可得b=1,
∴直线的解析式为y=x+1;

(2)设P点的坐标为(x,0),
在y=x+1中,令y=0,则x=-1;令x=0,则y=1,
∴B(-1,0),C(0,1),即BO=1=CO,
∵△BCP的面积等于2,
∴$\frac{1}{2}$BP×CO=2,即$\frac{1}{2}$|x-(-1)|×1=2,
解得x=3或-5,
∴P点的坐标为(3,0)或(-5,0).

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解题时注意:反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式.

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