Question

如图，平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：首先得出△EOC≌△FOA（ASA），进而得出OE=OF，即可得出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形判定得出即可．

解答：解：四边形AFCE是菱形，
理由：∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
在△EOC和△FOA中，

∠DCA=∠CAB CO=AO ∠EOC=FOA

∴△EOC≌△FOA（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出EO=FO是解题关键．